PRONÓSTICOS

PRONÓSTICOS

Esther Lucía Machado

Gregorio Mejía Auz

Introducción

El pronostico es la ciencia que busca predecir eventos futuros. Existen varios métodos que permiten disminuir el margen de error de lo pronosticado frente a los hechos reales. Los procesos de planeación y programación de actividades de un sistema de producción dependen del conocimiento de como se comporta el sistema en función de las variables que actúan sobre el. Por eso el primer paso para la planeacion de operaciones consiste en determinar el comportamiento de la demanda en cada uno de los bienes y servicios producidos. 

La predicción de los bienes demandados se utiliza para especificar las políticas de control del sistema de inventarios,  determinar requerimientos de capacidad de equipo, maquinaria, materiales y fuerza laboral durante la producción. 

Uno de los elementos mas importantes para  utilizar  las herramientas y técnicas de predicción  es el proceso de selección de los métodos en función del uso que se le quiere dar. No hay una técnica universal que se ajuste a todas las situaciones. 

Un mal pronostico, genera grandes perdidas en las organizaciones productivas. Si se excede la producción se incurre en perdidas en el inventario y costos adicionales. Pero si por el contrario se produce por debajo del nivel demandado, se incurre en perdidas de participación en el mercado, insatisfacción en clientes ademas de presión y tensión sobre la capacidad productiva.

Las formas de ajustar los errores son: mejorar el pronostico, incrementar flexibilidad de las operaciones y reducir  tiempo de anticipación con el que se hacen los pronósticos.

1. Marco teórico

El propósito de los pronósticos y la administración de la demanda es coordinar y controlar todas las actividades para cumplir con satisfacción las necesidades del mercado en cantidad y calidad con un servicio eficiente. 

Existen dos tipos de demanda: 

Independiente: depende directamente de los requerimientos del mercado.

Dependiente: Producto demandado es un elemento que forma parte de la estructura de un producto final. 
Las técnicas de estimación de la demanda de origen cuantitativo que se utilizan con mayor frecuencia son las de series de tiempo, en donde los modelos desarrollados se basan en el análisis de la demanda en función del tiempo, en ellos se evalúan factores tales como el nivel, la estacionalidad, la tendencia, la ciclicidad y  la aleatoriedad, teniendo a disponibilidad un gran variedad  de técnicas para seleccionar la indicada según el caso.
La demanda dependiente se aborda con herramientas de naturaleza determinista de gestión de inventarios como lo es la MRP (planeación de requerimientos de inventarios) 

1. Métodos de Pronostico con curvas de ajuste
1.1 Formulas de interpretación de Gregory -Newton

Son usadas para la interpolación y extrapolación de una serie de datos Se utiliza cuando la función f(t) es conocida y discreta entre puntos igualmente espaciados.

Ejemplo 1. 
Una exportadora de bananos quiere saber cual sera la demanda a suplir de su producto para el año 5. Esta empresa tiene en sus registros las siguientes demandas para los 4 años anteriores.


                                                       Tabla 1. Demanda actual para banano en miles 

Se utiliza las ecuaciones * y ** para determinar la demanda de banano en los últimos 5 años

*

**

donde 

                                              Tabla 2. Calculo de las diferencias hacia adelante

                                                                                             Tabla 3. Calculo de las diferencias hacia atrás

usando la ecuación * se pronostica la demanda del siguiente año

Al resolver la ecuación anterior para el tiempo 5 (años) se obtiene como resultado que la demanda sera: 150 miles de unidades de banano. 

2. Análisis de tendencia por regresión

La ecuación de tendencia mas general, que mas se usa es el polinomio de la forma básica,

donde,

Ŷ(t)= Valor estimado del valor de los datos verdaderos.

Y(t)= En un periodo t

a,b,c,...,u,v= coeficientes de ajuste, de manera tal que para diferentes valores de los coeficientes de ajuste se pueden desarrollar varias ecuaciones de ajuste de curvas conocidas.

Modelo constante

El método de mínimos cuadrados consiste en minimizar el error cuadrado e²(t)

de la suma de la diferencia entre los valores estimados por la función Ŷ(t) y los valores reales Y(t)

Luego el procedimiento de regresión consiste en buscar los coeficientes de ajuste que minimizan la suma de los errores cuadráticos, donde n es el numero de datos disponibles, a es una constante. Lo cual se logra por medio de una optimización clásica, tomando la derivada de la suma de los errores cuadrados respecto a a

Resolviendo a se obtiene 

*** 

Al ser la segunda derivada positiva, se logra el criterio del mínimo error. 

Ejemplo 2. 

Regresando al ejemplo anterior. 

                                                                     Tabla 4. Demanda actual para banano

Aplicando la ecuación *** se tiene 

Es decir que para el año 5 el pronostico indica que habrá una demanda de 169 mil unidades de banano en la región de Cundinamarca.

Este pronostico es mas cercano al dato real que el modelo de Gregory y Newton. 

Modelo linear 

El modelo linear es usado cuando se tiene un conjunto de datos que presentan o no desviaciones 

debido a factores aleatorios con respecto a los puntos que incluidos en la combinación linear. Es decir aunque la función presenta una tendencia lineal, existen puntos atípicos. Este tipo de modelos se puede ajustar a través de una regresión lineal. 

Donde Y(t) es la variable dependiente, a y b son parámetros que representan el intercepto en la coordenada y y la pendiente de la función. t es el tiempo y E(t) es el error aleatorio del proceso en el periodo t.

donde 

(1)

(2)

Ejemplo 3

Regresando al primer ejemplo se necesita estimar los parámetros a y b de las ecuaciones (1) y (2)

                                                                                                           Tabla 1. Demanda actual para banano

                               Tabla 5. Datos para el modelo linear. 

Una vez se tienen estos datos tabulados, se procede a reemplazarlos en las ecuaciones (1) y (2)

Para lo cual se obtiene

a=149

b=10

Reemplazando estos valores en la ecuación de regresión

Y(t)=10(t) + 149

Para el año 5, el pronostico es igual a 

Y(5)=10(5) + 149=199 miles de unidades

Este valor es mas acertado que los anteriores 

Modelo cuadrático

donde 

y a su vez 

Ejemplo 4

La demanda de panela a lo largo de 8 meses en toneladas es la siguiente 

Aplicando el modelo cuadratico, se estima la demanda del periodo 8 

Sustituyendo en α,β,χ,δ,λ

α=2352

β=-336

χ=17808

δ=18840

λ=145240

Sustituyendo en a,b y c

a=89.58332

b=-13.5119

c=9.940476

por lo tanto el pronostico para el mes 8 será:

Y(8)=617.6785

Modelo exponencial

 Expresada de forma lineal

Donde

Ejemplo 5

Una empresa productora de gaseosas tiene una demanda en miles de unidades para sus últimos 5 años

Se estiman los datos

Reemplazando en la ecuación de a` y b

Regresando a la forma natural

El modelo de Pronostico es

El pronostico del siguiente año es

Estimación de pronostico  por promedios

Suavización Exponencial 

La suavización exponencial es una técnica matemática que utiliza el mismo principio del promedio móvil de N periodos; sin embargo, este requiere menos cálculos que el método de promedios móviles. Adicionalmente este no requiere de la conservación de datos históricos sobre un periodo largo de tiempo, este requiere únicamente los datos recientes. La suavización exponencial es usada para pronósticos a corto plazo.

Da un peso ponderado al ultimo y penúltimo valor 

(+)

Donde 𝛼 es la ponderación. 

Ejemplo 6

Una empresa de flores nacional desea pronosticar cuántos paquetes de rosas deberían tener para el siguiente mes, tomando en cuenta la demanda de meses anteriores

Saben que pueden contar con que el mercado responderá de manera similar a como han venido teniendo sus demandas en meses anteriores

Febrero	227
Marzo	239
Abril	234
Mayo	251
Junio	254
Julio	262
Agosto	259

Graf. 

Suponiendo que el ponderado que se le dio fue 𝛼=0.6

Usando la ecuación (+) Se pronostica que para el siguiente mes se tendrá una demanda de 260,2 paquete.

Suavización exponencial Doble

Este método puede ser utilizado cuando la serie de tiempo contiene una tendencia.

Ejemplo 7

Retomando el ejemplo 6 , esta vez para pronosticar la demanda del mes de Noviembre

𝛼=0.6

Siendo Noviembre el mes 11 y Agosto el 8, entonces

t=11-8

t=3

Demanda para Noviembre: 264

Método estacional de Winters 

Este método es utilizando cuando los valores de la demanda muestran estacionalidad

Se deben calcular los parámetros a utilizar con las siguientes formulas

Inclinación

Nivel

Estacionalidad

Ejemplo 8

Una pequeña empresa de chocolates artesanales desea pronosticar las ventas en el primer trimestre de su cuarto año utilizando las ventas de los dos últimos años

Inclinación

2,05555556

Nivel

446,388889

Estacionalidad

397,055556

Se tiene para el año 4
Enero: 449
Febrero: 451
Marzo: 455